搜狗做题网已知函数f（x）=3x/x2+x+1（x＞0）①求其单调区间并证明②若x1≥1,x2≥1,证明|f(x1)-|
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:05:36
已知函数f（x）=3x/x2+x+1（x＞0）①求其单调区间并证明②若x1≥1,x2≥1,证明|f(x1)-|
证明|f(x1)-f(x2)|＜1
证明|f(x1)-f(x2)|＜1
∵x>0
∴分子分母同除以x：
得y=3/[x+(1/x)+1]
把该函数看做两个部分
∴先设g(x)=x+(1/x)+1
∴当x＞0时
x+(1/x)≥2 当且仅当x=1/x x=1
∴当x＞0时 g(x)在（0,1]单调递减
在[1,∞）单调递增
∴f(x)在（0,1]单调递增
在[1,∞）单调递减
【标准解答】因为 f(x1-x2)=1+f(x1)f(x2)/f(x2)-f(x1)
=1+f(x1)-f(x1)=1
同时又有 f(x2-x1)=1+f(x1)f(x2)/f(x1)-f(x2)
=1+f(x2)-f(x2)=1
所以有 f(x1-x2)=f(x2-x1)=1 令x1-x2=t
有
f(t)=f(-t)=1
所以f（x1）-f（x2）
∴分子分母同除以x：
得y=3/[x+(1/x)+1]
把该函数看做两个部分
∴先设g(x)=x+(1/x)+1
∴当x＞0时
x+(1/x)≥2 当且仅当x=1/x x=1
∴当x＞0时 g(x)在（0,1]单调递减
在[1,∞）单调递增
∴f(x)在（0,1]单调递增
在[1,∞）单调递减
【标准解答】因为 f(x1-x2)=1+f(x1)f(x2)/f(x2)-f(x1)
=1+f(x1)-f(x1)=1
同时又有 f(x2-x1)=1+f(x1)f(x2)/f(x1)-f(x2)
=1+f(x2)-f(x2)=1
所以有 f(x1-x2)=f(x2-x1)=1 令x1-x2=t
有
f(t)=f(-t)=1
所以f（x1）-f（x2）
已知函数f（x）=3x/x2+x+1（x＞0）①求其单调区间并证明②若x1≥1,x2≥1,证明|f(x1)-|
已知函数f（x）=3x/x2+x+1（x＞0)若|x1|≥1,|x2|≥1,证明|f(x1)-f(x2)|＜1
已知函数f（x）=3x/(x^2+x+1) (x>0)若x1>=1,x2>=1,证明If（x1）-f（x2）
证明函数f（x）=x+1/x在区间（0,1]上是减函数用f(x2)-f(x1)
已知函数f(x)=3x/(3^x+x+1)若x1≥1,x2≥1,证明:|f(x2)-f(x1)|
已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.（1）如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
证明一道数学题证明对任意实数0＜x1＜x2＜1,f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1,x2
已知函数f(x)=x3一3x证明对于任意x1,x2€（一1,1）不等式|f（x1）一f（x2）|
f(x)=x^2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2均属于[0.1],且x1不等于x2.证明|f(x2)-f(x1
已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2]
已知函数f(x)=1/2x^2-3x+2lnx,证明对任意x1、x2∈（0,+∞）,当X1>X2时,不等式f(x1)-f