求方程(5x^4+3xy^2-y^3)dx+(3x^2y-3xy^2+y^2)dy=0的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 13:21:07
求方程(5x^4+3xy^2-y^3)dx+(3x^2y-3xy^2+y^2)dy=0的通解
P(x,y)=5x^4+3xy^2-y^3
Q(x,y)=3x^2y-3xy^2+y^2
∂P/∂y=6xy-3y^2=∂Q/∂x
∂P/∂y=∂Q/∂x
设通解为R(x,y)=C
∂R/∂x=P(x,y)
R(x,y)=∫P(x,y)dx
=∫(5x^4+3xy^2-y^3)dx
=x^5+3/2x^2y^2-xy^3+S(y)
∂R/∂y=3x^2y-3xy^2+S'(y)
=Q(x,y)
=3x^2y-3xy^2+y^2
S'(y)=y^2
S(y)=y^3/3+C
通解为
x^5+3/2x^2y^2-xy^3+y^3/3=C
Q(x,y)=3x^2y-3xy^2+y^2
∂P/∂y=6xy-3y^2=∂Q/∂x
∂P/∂y=∂Q/∂x
设通解为R(x,y)=C
∂R/∂x=P(x,y)
R(x,y)=∫P(x,y)dx
=∫(5x^4+3xy^2-y^3)dx
=x^5+3/2x^2y^2-xy^3+S(y)
∂R/∂y=3x^2y-3xy^2+S'(y)
=Q(x,y)
=3x^2y-3xy^2+y^2
S'(y)=y^2
S(y)=y^3/3+C
通解为
x^5+3/2x^2y^2-xy^3+y^3/3=C
求方程(5x^4+3xy^2-y^3)dx+(3x^2y-3xy^2+y^2)dy=0的通解
方程3xy^2dy=(y^3-x^2)dx的通解怎么求?
下面都是求微分方程的通解:1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齐次方程的通解?
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解
求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0
求3xy²dy=(2y³-x³)dx的通解
求解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0的通解
求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解
(2x^3-xy^2)dx+(2y^3-x^2y)dy=0 求通解
求微分方程(x^2y^3-2xy)dy/dx=1的通解
求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解