搜狗做题网求函数f(x)=sin2x+sinx+cosx的最大值
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:28:05
求函数f(x)=sin2x+sinx+cosx的最大值
f(x)=sin2x+sinx+cosx
=2sinxcosx+sinx+cosx
=(1+2sinxcosx)+sinx+cosx-1
=(sinx+cosx)²+(sinx+cosx)-1
=t²+t-1 令t=sinx+cosx
=y(t)
则f(x)的最大值即为抛物线y(t)=t²+t-1的最大值
因t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
∴t的取值范围为t∈[-√2,√2]
而抛物线y=t²+t-1=(t+1/2)²-3/4,对称轴为t=-1/2,开口向上
∴在t∈[-√2,√2]上,y(t)在t=-1/2处取得最小值,在t=√2处取得最大值
∴f(x)的最大值为y(√2)=2+√2-1=1+√2
=2sinxcosx+sinx+cosx
=(1+2sinxcosx)+sinx+cosx-1
=(sinx+cosx)²+(sinx+cosx)-1
=t²+t-1 令t=sinx+cosx
=y(t)
则f(x)的最大值即为抛物线y(t)=t²+t-1的最大值
因t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
∴t的取值范围为t∈[-√2,√2]
而抛物线y=t²+t-1=(t+1/2)²-3/4,对称轴为t=-1/2,开口向上
∴在t∈[-√2,√2]上,y(t)在t=-1/2处取得最小值,在t=√2处取得最大值
∴f(x)的最大值为y(√2)=2+√2-1=1+√2
求函数f(x)=sin2x+sinx+cosx的最大值
求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值
函数f(x)=|sinx|+|cosx|+(sin2x)^4的最大值最小值分别是
求函数f(x)=(sinx^4+cosx^4+sinx^2cosx^2)/(2-sin2x) 的最小 正周期、最大值和最
求函数f(x)=│sinx│+│cosx│+（sin2x)^4的最大值和最小值.【最后是sin2x的四次方】
函数f(x)=(sin2x*cosx)/(1-sinx)的值域?
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cos,求f(x)在区间[-派/6,派/4]上的最大值和最小值,
求函数f(x)=2cosx+3sin2x-2sinx+5的最大值和最小值,并求出取最小值时x的值
已知函数F(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx求f(x)定义域
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
求函数f(x)=sin2x+2(cosx+sinx)+3的值域,