已知数列{an}的前项和为sn，且sn+1=4an+2（n∈N+），a1=1，．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 13:10:25

已知数列{a_n}的前项和为s_n，且s_n+1=4a_n+2（n∈N⁺），a₁=1，．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求b₁并证明数列{b_n}为等比数列；
（2）设c_n=

（1）∵a₁=1，s₂=4a₁+2，得a₂=s₂-a₁=3a₁+2=5，
∴b₁=5-2=3，
由s_n+1=4a_n+2，得s_n+2=4a_n+1+2，
两式相减得s_n+2-s_n+1=4（a_n+1-a_n），
即a_n+2=4（a_n+1-a_n），亦即a_n+2-2a_n+1=2a_n+1-4a_n
∵b_n=a_n+1-2a_n，∴b_n+1=2b_n
∴
bn+1
bn＝2，对n∈N^*恒成立，∴{b_n}为首项为3，公比为2的等比数列
（2）由（1）得b_n=3•2^n-1，∵b_n=a_n+1-2a_n
∴a_n+1-2a_n=3•2^n-1，
∴
an+1
2n+1−
an
2n＝
3
4，即cn+1−cn＝
3
4，又c₁=
1
2
∴{c_n}为首项为
1
2，公差为
3
4的等差数列

已知数列{an}的前项和为sn，且sn+1=4an+2（n∈N+），a1=1，．已知数列{an}的前项和为sn，且满足sn=sn-12sn-1+1(n≥2)，a1=2．已知数列{an}的前项和为sn,a1=2/9且an=sn*sn-1（n>=2),则a10等于已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．数列题~.已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=4nˇ2+8n+3 （1）求a1,a5 （2）求数列{an}的通项公式已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) （1）求数列{an}的通项公式 ... 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的前项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)