搜狗做题网线性代数中-向量空间部分求过渡矩阵；
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 11:46:19
线性代数中-向量空间部分求过渡矩阵；
对于R²的基a1,a2,到基b1,b2的过渡矩阵为什么一定是（b1,b2）=（a1,a2）C,其中C为过渡矩阵；为什么不可以是（a1,a2）=C（b1,b2）或者C（a1,a2）=（b1,b2）?其其二次型那里的坐标变换有什么区别,坐标变换就是用的X=CY；谁能比较透彻的讲一下,
对于R²的基a1,a2,到基b1,b2的过渡矩阵为什么一定是（b1,b2）=（a1,a2）C,其中C为过渡矩阵；为什么不可以是（a1,a2）=C（b1,b2）或者C（a1,a2）=（b1,b2）?其其二次型那里的坐标变换有什么区别,坐标变换就是用的X=CY；谁能比较透彻的讲一下,
考虑一般的线性空间V,从{e_i}到{f_i}的过渡矩阵C由[f_1,f_2,...]=[e_1,e_2,...]C来确定
这里数量矩阵C只能做右乘,表示对{e_i}进行线性组合,然而对于一般的向量而言C[e_1,e_2,...]这个运算没有意义,你考虑R^n空间的时候恰好可以做这个左乘,所以才导致迷惑.
对于V->W的映射φ,如果{f_i}和{e_i}分别是V和W的基,那么φ在这两组基下的表示矩阵由
φ([f_1,f_2,...])=[e_1,e_2,...]C
确定,意思是说φ(f_i)可以写成e_j的线性组合,所以C是乘在右边的.过渡矩阵就是V=W时φ取恒等算子的情况.
关于坐标变换,如果{e_i}和{f_i}是V的两组基,对于V中的向量u,假定u在{e_i}和{f_i}的坐标分别是x和y,那么
u = [e_1,e_2,...]x = [f_1,f_2,...]y
然后把过渡矩阵代进去
[e_1,e_2,...]x = [f_1,f_2,...]y = [e_1,e_2,...]Cy
所以坐标变换就是x=Cy.
如果有多个向量的话把坐标按列排起来就是X=CY.
粗略一点讲,过渡矩阵乘在基的右边,乘在坐标的左边,当然不要去背结论,把上面这些都搞懂.
这里数量矩阵C只能做右乘,表示对{e_i}进行线性组合,然而对于一般的向量而言C[e_1,e_2,...]这个运算没有意义,你考虑R^n空间的时候恰好可以做这个左乘,所以才导致迷惑.
对于V->W的映射φ,如果{f_i}和{e_i}分别是V和W的基,那么φ在这两组基下的表示矩阵由
φ([f_1,f_2,...])=[e_1,e_2,...]C
确定,意思是说φ(f_i)可以写成e_j的线性组合,所以C是乘在右边的.过渡矩阵就是V=W时φ取恒等算子的情况.
关于坐标变换,如果{e_i}和{f_i}是V的两组基,对于V中的向量u,假定u在{e_i}和{f_i}的坐标分别是x和y,那么
u = [e_1,e_2,...]x = [f_1,f_2,...]y
然后把过渡矩阵代进去
[e_1,e_2,...]x = [f_1,f_2,...]y = [e_1,e_2,...]Cy
所以坐标变换就是x=Cy.
如果有多个向量的话把坐标按列排起来就是X=CY.
粗略一点讲,过渡矩阵乘在基的右边,乘在坐标的左边,当然不要去背结论,把上面这些都搞懂.