怎么证明一个数奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数是这个数就能被11整除
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 15:18:43
怎么证明一个数奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数是这个数就能被11整除
设AnAn-1…A2A1为n位整数,不妨设n为奇数(偶数类似),则Y=11×AnAn-1An-2…A2A1=
AnAn-1An-2… A2A1
+ An An-1An-2…A2A1
————————————
所以Y偶数位相加=An+(An-2+An-1)+……+(A1+A2)
而Y奇数位相加=(An-1+An)+(An-3+An-2)+……+(A1+A2)
也就是奇数位和偶数位的和相同(11的0倍)可以被11整除.
以上是不考虑进位的,或者说就是比如An+An-1>10也不进位.如果有进位,设有m个偶数位有进位,分别进了m1~mm到奇数位,其结果是偶数位的和减10×(m1+m2+…+mm-1+mm),奇数位的和加1××(m1+m2+…+mm-1+mm),这样就两个和相减就差了11的×(m1+m2+…+mm-1+mm)倍.
也就是说,11的正倍数的奇数位的和与偶数位的和的差一定为11的倍数,反之,奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数的数也一定能被11整除
AnAn-1An-2… A2A1
+ An An-1An-2…A2A1
————————————
所以Y偶数位相加=An+(An-2+An-1)+……+(A1+A2)
而Y奇数位相加=(An-1+An)+(An-3+An-2)+……+(A1+A2)
也就是奇数位和偶数位的和相同(11的0倍)可以被11整除.
以上是不考虑进位的,或者说就是比如An+An-1>10也不进位.如果有进位,设有m个偶数位有进位,分别进了m1~mm到奇数位,其结果是偶数位的和减10×(m1+m2+…+mm-1+mm),奇数位的和加1××(m1+m2+…+mm-1+mm),这样就两个和相减就差了11的×(m1+m2+…+mm-1+mm)倍.
也就是说,11的正倍数的奇数位的和与偶数位的和的差一定为11的倍数,反之,奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数的数也一定能被11整除
怎么证明一个数奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数是这个数就能被11整除
为什么一个数的奇数位与偶数位的相差数是11的倍数,这个数就能被11整除?
为什么奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数就能被11整除
为什么能被11整除数的特征是:奇数位上的数与偶数位上的数之差能被11整除,这个数就能被11整除
有一个公理 一个数所有奇数位和偶数位之差,除以11的余数,即为这个数除以11的余数 这个我不会证明!
一个数所有奇数位数之和与所有偶数位数之和的差是11的倍数,这个数就能被11整除,为什么呢?
证明:一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,那么这个正整数能被11整除(不用同余
被11整除的数的特征我知道是奇数位减偶数位的差是不是11的倍数,但是如果奇数位不够减怎么办?急用!
什么叫做一个数的奇数位与偶数位?
证明:一个两位数与把这个两位数字位置对调的数的和,一定能被11整除
有没有被11整除只能奇数位减偶数位不能偶数位减奇数位的例子?
如果将一个数写成千进位数,那么这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13