在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程.（1）圆心在A(1,π/3),半径为1的圆

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 09:13:03

在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程.（1）圆心在A(1,π/3),半径为1的圆
(2)圆心在(a,π/2),半径为a的圆
求结果啊·····各位大神们啊······

（1）设圆心在A(ρ0,θ0),半径为r的圆,极点为O(0,0)
设圆上任意点P(ρ,θ),则在△OPA中,由余弦定理有
OA^2+OP^2-2OA*OP*cos(θ-θ0)=AP^2=r^2
即ρ0^2+ρ^2-2*ρ0*ρ*cos(θ-θ0)=r^2
已知ρ0=1,θ0=π/3,r=1
∴该圆的极坐标方程为1^2+ρ^2-2*1*ρ*cos(θ-π/3)=1^2
化简得 ρ=2cos(θ-π/3)
（2）圆心在(a,π/2),半径为a
代入上述圆的一般极坐标方程得
a^2+ρ^2-2*a*ρ*cos(θ-π/2)=a^2
化简得 ρ=2acos(θ-π/2)=2asinθ