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如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:09:33
如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD

如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD
证明:
∵面PBC上,BC⊥PB
∴BC与面PAB的夹角就是二面角A-PB-C的平面角
又∵面PAB⊥面PBC,即二面角A-PB-C为90°
∴BC与面PAB夹角为90°,也即BC⊥面PAB
∵AB∈面PAB
∴BC⊥AB
由已知AD⊥AB,故BC∥AD
BC∉面PAD,且BC平行于面PAD中的直线AD
∴BC∥面PAD