若函数f（x）=x2-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=______．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:37:08

若函数f（x）=x²-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=______．

函数f（x）=x²-2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=−
−2a
2＝a＞1，
所以函数f（x）=x²-2ax+b在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
则

f(1)＝a
f(a)＝1，即

1−2a+b＝a ①
a2−2a2+b＝1②，
由①得：b=3a-1，代入②得：a²-3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．
把a=2代入b=3a-1得：b=5．
故答案为5．

若函数f（x）=x2-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=______．若函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于______．设函数f（x）=|2x-1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=______．已知函数f（x）=x2-2ax+2a+4的定义域为R，值域为[1，+∞），则a的值为______．已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（　　） f（x）=x2-2x+5的定义域为A，值域为B，则集合A与B的关系是______．若二次函数f(x)=x2+2ax+1与g(x)=x2+2x+a是定义域不相同,但其值域相同的两个函数,则实数a=? 若函数f(X)=a~x -1 (a＞0,a≠1）的定义域和值域都是（0,2】,则实数a等于数学函数问题若函数f(x)=a^x-1(a>0,a不等于1）的定义域和值域都是[0,2]则实数a等于? 若函数f(x)=log2(x+1)的定义域和值域都是[a,b],则a+b= 若函数f（x）=ax的平方+bx+3a+b是偶函数,定义域是【a-1,2a】,求f（x）的值域已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为【a-1,2a】的偶函数,则f（x）的值域是