搜狗做题网三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问所有的小于2008的“美妙数”的最大公
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 07:26:49
三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？
①任何三个连续正整数，必有一个能为3整除．所以，任何“美妙数”必有因数3．
②若三个连续正整数中间的数是偶数，它又是完全平方数，必定能为4整除；若中间的数是奇数，则第一和第三个数是偶数，所以任何“美妙数”必有因数4．
③完全平方数的个位只能是1、4、5、6、9和0，若其个位是5和0，则中间的数必能被5整除，若其个位是1和6，则第一个数必能被5整除，若其个位是4和9，则第三个数必能被5整除．所以，任何“美妙数”必有因数5．
④上述说明“美妙数”都有因数3、4、和5，也就有因数60，即所有的美妙数的最大公约数至少是60．
另一方面，60=3×4×5，60也是一个“美妙数”，美妙数的最大公约至多是60．
答：所有的美妙数的最大公约数只能是60．
再问： 是小于2008，不是2010
②若三个连续正整数中间的数是偶数，它又是完全平方数，必定能为4整除；若中间的数是奇数，则第一和第三个数是偶数，所以任何“美妙数”必有因数4．
③完全平方数的个位只能是1、4、5、6、9和0，若其个位是5和0，则中间的数必能被5整除，若其个位是1和6，则第一个数必能被5整除，若其个位是4和9，则第三个数必能被5整除．所以，任何“美妙数”必有因数5．
④上述说明“美妙数”都有因数3、4、和5，也就有因数60，即所有的美妙数的最大公约数至少是60．
另一方面，60=3×4×5，60也是一个“美妙数”，美妙数的最大公约至多是60．
答：所有的美妙数的最大公约数只能是60．
再问： 是小于2008，不是2010
三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问所有的小于2008的“美妙数”的最大公
三个连续正整数,中间一个完全是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”,问所有小于2008
三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”,问所有小于2010的美妙数的最大公约数是
如果三个连续正整数,中间一个是平方数,将这样的三个连续正整数的积叫做幸运数.所有小于2007的幸运数的最
如果三个连续正整数,中间一个是平方数,将这样的三个连续正整数的积叫做“幸运数”.所有小于2007的 “幸运数”最小公倍数
如果三个连续的正整数中间一个是平方数,将这样的三个连续正整数的积叫做幸运数,所有小于等于2011的幸运
3个连续正整数中间1个是完全平方数将这3个连续正整数的积称美妙数问所有小于2010的美妙数的最大公约数是
如果三个连续正整数,中间一个是平方数,将这样的三个连续正整数的积叫“幸运数”.
如果有三个连续正整数中间是一个平方数将这样三个正整数的积叫做睿达数那么所有小于2013最大公因数
有三个连续的四位正整数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间的数的最小值是______．
有三个连续的四位正整数中间1个是完全平方数,且3数之和能被15整除,中间1数的最小值?
求证：三个连续正整数的平方和为不完全平方数.