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以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线x216−y29=1的两条渐近线都相切的圆的方程为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:56:04
以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线
x
以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线x216−y29=1的两条渐近线都相切的圆的方程为(  )
∵抛物线y2=20x的焦点F(5,0),
∴所求的圆的圆心(5,0)
∵双曲线
x2
16−
y2
9=1的两条渐近线分别为3x±4y=0
∴圆心(5,0)到直线3x±4y=0的距离即为所求圆的半径R
∴R=
15
5=3
所以圆方程((x-5)2+y2=9,即x2+y2-10x+16=0
故选C