作业帮 > 数学 > 作业

如图,在梯形ABCD中,AD平行于CB,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于M.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:42:32
如图,在梯形ABCD中,AD平行于CB,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于M.
(1)求证AD+BC=CD 
(2)若这个梯形的面积是10cm³,周长为14cm,求半圆O的半径r.
如图,在梯形ABCD中,AD平行于CB,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于M.
AD平行于CB
∠oad=90度
因为M点是切点
∠OMD也=90度
因为是个圆,OA=OM,就是半径,OD共用,边角边
三角形OAD全等于OMD
得出AD=DM

同理可证明 BC=CM
所以AD+BC=DM+CM=CD

2、
半径是r
AB=2r
周长=AB+BC+AD+CD=2r+2CD =14 所以r+CD =7 得出cd=7-r
面积=(AD+BC)*AB/2 =CD*2r/2=CD*r=10
得出(7-r)*r=10
7r- r^2=10
r^2-7r+10=0
解方程
r1=2
r2=5 代入后CD=2,AB=10,不适合
所以得出r=2