搜狗做题网整式的乘法例题已知A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+CA,且A=1,求（A+B-C）的1999次方
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:41:05
整式的乘法例题
已知A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+CA,且A=1,求（A+B-C）的1999次方
已知A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+CA,且A=1,求（A+B-C）的1999次方
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
即a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2≥0；(a-c)^2≥0；(b-c)^2≥0.
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0.
即a=b=c=1,
(a+b-c)^1999=1^1999=1.
本题要用到完全平方公式：
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2；
（a-b）^2=a^2-2ab+b^2.
（以上^2均代表该数的平方）
即a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2≥0；(a-c)^2≥0；(b-c)^2≥0.
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0.
即a=b=c=1,
(a+b-c)^1999=1^1999=1.
本题要用到完全平方公式：
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2；
（a-b）^2=a^2-2ab+b^2.
（以上^2均代表该数的平方）
整式的乘法例题已知A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+CA,且A=1,求（A+B-C）的1999次方
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值
已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值
已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,则a的平方+b的平方+c的平方-bc-ca-ab=
已知2a-b-3c=4,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,则a的-1次方+b的0次方=?
已知a-b=b-c=1,a的平方+b的平方+c的平方=11,求ab+bc+ca的值
已知,3A-4B-C=0,2A+B-C=0,求A的平方+B的平方+C的平方/AB+BC+CA
如果a+b+c=5,a平方+b平方+c平方=3求ab+bc+ca的值
已知a-b=b-c=0.6,a的平方+b的平方+c的平方=1,则ab+bc+ca的值为（ ）
已知a+2b+3c=12且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac求a+b平方+c立方的值
已知a-b=b-c=2,a的平方+b的平方+c的平方=11求ab+bc+ca的值
已知a-b=10,b-c=5.求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值.