搜狗做题网一道二次函数与图形的综合题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 05:25:56
一道二次函数与图形的综合题
直线y=-1/3x+1分别交x轴,y轴于A.B两点,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C,D三点
（1）写出点A,B,C,D的坐标
（2）求经过A,C,D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标
（3）在直线BG上是否存在点Q,使得点A,B,Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由
直线y=-1/3x+1分别交x轴,y轴于A.B两点,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C,D三点
（1）写出点A,B,C,D的坐标
（2）求经过A,C,D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标
（3）在直线BG上是否存在点Q,使得点A,B,Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由
(1)A(3,0) B(0,1)逆时针旋转后的C(0,3) D(-1,0)
(2)由x轴上两个点可设抛物线方程为y=a(x+1)(x-3) 将C代入得a=-1
所以抛物线方程为y=-x^2+2x+3
得顶点坐标为（1,4）
（3）直线BG方程为：y=3x+1
设BG上存在满足条件的点Q（x,3x+1）
由于AB垂直于BQ,
若使点A,B,Q为顶点的三角形与△COD相似
当DO/CO=BQ/AB 得BQ=(根号10)/3 所以Q为（1/3,2）或（-1/3,0）
当DO/CO=AB/BQ 得BQ=3倍根号10 所以Q为（3,10）或（-3,-8）
所以Q存在为（1/3,2）或（-1/3,0） 或 （3,10）或（-3,-8）
(2)由x轴上两个点可设抛物线方程为y=a(x+1)(x-3) 将C代入得a=-1
所以抛物线方程为y=-x^2+2x+3
得顶点坐标为（1,4）
（3）直线BG方程为：y=3x+1
设BG上存在满足条件的点Q（x,3x+1）
由于AB垂直于BQ,
若使点A,B,Q为顶点的三角形与△COD相似
当DO/CO=BQ/AB 得BQ=(根号10)/3 所以Q为（1/3,2）或（-1/3,0）
当DO/CO=AB/BQ 得BQ=3倍根号10 所以Q为（3,10）或（-3,-8）
所以Q存在为（1/3,2）或（-1/3,0） 或 （3,10）或（-3,-8）