同阶矩阵A与B等价,当且仅当秩相等时,它们有相同的标准型?

同阶矩阵A与B等价,当且仅当秩相等时,它们有相同的标准型? 线性代数之讨论题1把n阶实矩阵按等价分类,即矩阵A与B在同一类,当且仅当A与B等价,共分为几类,并说明理由 两矩阵同型,且秩相等,能推出它们是等价的吗. 矩阵A与B等价的充要条件是秩相等 矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换 两个向量相等当且仅当它们起点相同,终点相同 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 如果把n阶实对称矩阵按合同分类,即两个n阶实对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同,问有几类? “矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明? 矩阵A是可逆矩阵当且仅当0不是A的特征值怎么证 定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c 证明这是等价