1234.1000,请问积的末尾有几个零

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:25:24

1*2*3*4.*1000,请问积的末尾有几个零

将1到1000所有的数分解质因数,由于10的质因数只有2和5,而从1到1000的数分解的质因数中2的个数显然要比5多,因此每一个5就对应一个"0",所以只要确定1*2*3*...*1000中因子5的个数即可
先考虑但因子5的个数(暂不考虑5的整数次方的情况):5,10,15,...,1000
显然因数5的个数为1000/5=200
由于以上考虑因子5时忽略了5^2的情况,而计算时5^2只当作一个5处理的,因此要加上少加的5,同理5^3在补上5^2少加的5时仍然少加了一个5,.以此类推总共少加的5为[1000/25]+[1000/5^3]+[1000/5^4]([]表示数的整数部分)
所以最后的0的个数为200+40+8+1=249个

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