过圆x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 01:12:26
过圆x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程
![过圆x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程](/uploads/image/z/7887910-22-0.jpg?t=%E8%BF%87%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3Dr%5E2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9M%EF%BC%88a%2Cb%29%E4%BD%9C%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%89%B2%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E6%89%80%E5%BE%97%E5%BC%A6%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B)
AB中点P(x,y)
xA+xB=2x
yA+yB=2y
(xA)^2+(yA)^2=r^2.(1)
(xB)^2+(yB)=4y^2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB) +( yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-b)/(x-a)
2x+2y*(y-b)/(x-a)=0
AB中点的轨迹方程是圆:x^2+y^2-ax-by=0
再问: (xB)^2+(yB)=4y^2......(2) 什么意思?
再答: 设AB中点P(x,y) 因为直线PM与直线AB是同一条直线,所以斜率 k(AB)=k(PM)=(y-b)/(x-a) 又过中点P的半径垂直于弦AB,所以k(OP)k(PM)=-1 --->y/x*(y-b)/(x-a)=-1 --->y(y-b)=-x(x-a) --->x^2+y^2-ax-by=0 --->(x-a/2)^2+(y-b/2)^2=(a^2+b^2)/4
xA+xB=2x
yA+yB=2y
(xA)^2+(yA)^2=r^2.(1)
(xB)^2+(yB)=4y^2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB) +( yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-b)/(x-a)
2x+2y*(y-b)/(x-a)=0
AB中点的轨迹方程是圆:x^2+y^2-ax-by=0
再问: (xB)^2+(yB)=4y^2......(2) 什么意思?
再答: 设AB中点P(x,y) 因为直线PM与直线AB是同一条直线,所以斜率 k(AB)=k(PM)=(y-b)/(x-a) 又过中点P的半径垂直于弦AB,所以k(OP)k(PM)=-1 --->y/x*(y-b)/(x-a)=-1 --->y(y-b)=-x(x-a) --->x^2+y^2-ax-by=0 --->(x-a/2)^2+(y-b/2)^2=(a^2+b^2)/4
过圆x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程
过圆X的平方+y的平方=r的平方外一点作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程
过原点作圆(x+1)*2+(y-2)*2=1的割线,交圆于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程?
过圆x2+y2=1外的一点a(2,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程
已知圆C:(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P(1,2)作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程
经过原点作圆x²+y²-4y+2x+4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
过一已知点A(2,0)作圆(x-8)^2+y^2=16的割线,求此割线被圆所截得的弦的中点的轨迹方程
如图,从圆x^2+y^2=1外一点P(2,0)向该圆引割线交圆于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程.
过平面内一点P(M,N)作圆X平方+Y平方+Dx+Ey+F=0的割线被圆截下一弦,当割线转动时,求弦的中点的轨迹方程
过原点O作圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的任意割线,交圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹
过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程
求轨迹方程的题,已知椭圆X^2/2+Y^2=1,(1)过A(2,1)作割线,求割线的中点轨迹方程(2)设P,Q在椭圆上且