过点A(4,0)引直线与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:00:17

设直线的斜率为k,过A的直线的方程为y = k(x-4)
代入椭圆方程并整理：(9+16k²)x² -8*16k²x + 16²k² -9*16 = 0
由韦达定理:x1+x2 = 8*16k²/(9+16k²)
设MN的中点为B(x,y)
2x = x1+x2 = 8*16k²/(9+16k²)
2y = k(x1+x2-8) = -72k/(9+16k²)
(2x)/2y = x/y = -16k/9
9x + 16y = 0 (1)
B(x,y)在MN上,满足y = k(x-4),k = y/(x-4) (2)
(2)代入(1)：9x² -36x + 16y² = 0
整理得：(x-2)²/4 + y²/(9/4) = 1

过点A(4,0)引直线与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹? 已知椭圆2/(X^2) +Y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN的中点轨迹方程已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹方程已知椭圆x²/2+y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M、N两点,求弦MN中点的轨迹过点a(4,0)作直线L与圆O:x^2+y^2=4相交于m,n不同的两点,求弦mn的中点p的轨迹方程已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程过点A(2,0)作直线L与圆O:X2+Y2=4相交于M.N不同两点,求弦MN的中点P的轨迹方程. 已知圆c:x2+y2=4过点A(1,0)的直线与c相交于M,N两点,则MN中点轨迹方程已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?