求证一道线性代数题设实数集合R和正实数集合R+上的二元运算ω和ω‘分别是通常的加法运算和乘法运算,证明集合R和运算ω与集

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:33:30

求证一道线性代数题
设实数集合R和正实数集合R+上的二元运算ω和ω‘分别是通常的加法运算和乘法运算,证明集合R和运算ω与集合R+和运算ω’是同构的

做 R+ 到 R 的映射f:x --> logx.
根据其图像可知,这是一个一一对应(单射&满射).
因为 xω’y = xy ---> log(xy) = logx + logy = logx ω logy,
所以映射f保持运算.故f是R+ 到 R 的同构.

求证一道线性代数题设实数集合R和正实数集合R+上的二元运算ω和ω‘分别是通常的加法运算和乘法运算,证明集合R和运算ω与集证明非0实数集合R-{0}关于数的乘法运算“*”构成群设Mn（R）表示实数集R上所有n阶方阵组成的集合.Mn（R）那些元素关于乘法运算有逆元在实数集合R上,下列定义的运算中不可结合的是? 一道线性代数题判断下列集合对指定运算是否构成实数域R上的线性空间：微分方程 y’’ + 3y’ - 3y = 0 的全部设V是实数域R上全体n阶对角矩阵构成的线性空间（运算为矩阵的加法和数的乘法）,求V的一个基和维数集合的概念和运算,16题复数集合C和实数集合R的关系是什么? 下列集合对指定运算不能构成实数域R上的线性空间的是（）集合的概念和运算第一章集合的基本概念和运算设集合M=(x=a+b根号2,a.b属于Q),试验证M对于加法,减法,乘法和除法的运算是封闭的