搜狗做题网帮我看一道题,这样做对吗?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 11:54:27
帮我看一道题,这样做对吗?
证明,存在无穷多对正整数（m,n）,满足方程m²+25n²=10mn+7（m+n）.
m²+25n²-10mn=7（m+n）
(m-5n)²=7(m+n)①
设①=k
m-5n=√k
m=√k+5n
7(m+n)=k
m=(k-7n)/7
(k-7n)/7=√k+5n
n=(k-7√k)/42
同理可得：m=（5k-7√k）/42
∵正整数（m,n）
∴7（m+n）为正整数
∴k为正整数
∴无穷对正整数（m,n）=（（5k-7√k）/42,(k-7√k)/42）
证明,存在无穷多对正整数（m,n）,满足方程m²+25n²=10mn+7（m+n）.
m²+25n²-10mn=7（m+n）
(m-5n)²=7(m+n)①
设①=k
m-5n=√k
m=√k+5n
7(m+n)=k
m=(k-7n)/7
(k-7n)/7=√k+5n
n=(k-7√k)/42
同理可得：m=（5k-7√k）/42
∵正整数（m,n）
∴7（m+n）为正整数
∴k为正整数
∴无穷对正整数（m,n）=（（5k-7√k）/42,(k-7√k)/42）
可以
不过比较麻烦~其实不用把（m,n)表示出来
直接这么写即可
由m^2+25n^2=10mn+7(m+n)得(m-5n)^2=7(m+n)
因为平方的结果中有7
则(m-5n)^2只能等于49的次方即49^a（a>=0）
所以对应一个a的值都有一组m,n的值相与之对应!
不过比较麻烦~其实不用把（m,n)表示出来
直接这么写即可
由m^2+25n^2=10mn+7(m+n)得(m-5n)^2=7(m+n)
因为平方的结果中有7
则(m-5n)^2只能等于49的次方即49^a（a>=0）
所以对应一个a的值都有一组m,n的值相与之对应!