已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:29:23

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，a_n+1=3a_n-2a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b

（I）∵a_n+1=3a_n-2a_n-1（n≥2）
∴（a_n+1-a_n）=2（a_n-a_n-1）（n≥2）
∵a₁=2，a₂=4∴a₂-a₁=2≠0，∴a_n+1-a_n≠0
故数列{a_n+1-a_n}是公比为2的等比数列
∴a_n+1-a_n=（a₂-a₁）2^n-1=2ⁿ
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2-a_n-3）++（a₂-a₁）+a₁=2^n-1+2^n-2+2^n-3++2¹+2
=
2(1−2n−1)
1−2+2=2ⁿ（n≥2）
又a₁=2满足上式，
∴a_n=2ⁿ（n∈N^*）
（II）由（I）知bn＝
2(an−1)
an＝2(1−
1
an)=2(1−
1
2n)＝2−
1
2n−1
∴Sn＝2n−(1+
1
21+
1
22++
1
2n−1)
=2n−
1−
1
2n
1−
1
2
=2n−2(1−
1
2n)
=2n−2+
1
2n−1
由S_n＞2010得：2n−2+
1
2n−1＞2010，
即n+
1
2n＞1006，因为n为正整数，所以n的最小值为1006

已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an 已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．