已知函数f(x)=x^2-2x+5

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 07:05:00

已知函数f(x)=x^2-2x+5

是否存在实数m,使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立,并说明理由

若存在一个实数x,使不等式m-f(x)＞0成立,求实数m的取值范围.

【wxvhgf】
①f(x)=x2-2x+5
=(x-1)^2+4
m+f(x)=m+(x-1)^2+4
因：(x-1)^2≥0,所以：只要m-4>0
则有：m+f(x)>0 恒成立!
此时：m>4
②m-f(x)=m-(x-1)^2+4>0
得：m+4>(x-1)^2
即：m+4>0
得：m>-4
【其实可以理解为：只要m大于f(x)的最小值(-4)就一定有m-f(x)＞0成立,即m>-4】
再问：但是第一问的答案是m大于-4 第二问是m＞4
再答：嗯，是的，我写调了 ①f(x)=x2-2x+5 =(x-1)^2+4 m+f(x)=m+(x-1)^2+4 因：(x-1)^2≥0,所以：只要m+4>0 则有：m+f(x)>0 恒成立！此时：m>-4 ②m-f(x)=m-(x-1)^2-4>0 得：m-4>(x-1)^2 即：m-4>0 得：m>4 【其实可以理解为：只要m大于f(x)的最小值(4)就一定有m-f(x)＞0成立，即m>4】
再答：嗯，我写调了，不好意思 ①f(x)=x2-2x+5 =(x-1)^2+4 m+f(x)=m+(x-1)^2+4 因：(x-1)^2≥0,所以：只要m+4>0 则有：m+f(x)>0 恒成立！此时：m>-4 ②m-f(x)=m-(x-1)^2-4>0 得：m-4>(x-1)^2 即：m-4>0 得：m>4 【其实可以理解为：只要m大于f(x)的最小值(4)就一定有m-f(x)＞0成立，即m>4】
再问：第二问中（x-1)^2=0？为什么？
再答：不是是因为（x-1)^2≥0 可以得到m-4>(x-1)^2≥0 那么由递推可以得到m-4>0了 O(∩_∩)O~

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