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三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F.求证:D到PE的距

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:24:09
三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F.求证:D到PE的距离与D到PE的距离相等.
三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F.求证:D到PE的距
∵PE‖AB,PF‖BC
∴∠ABC=∠PEF,∠ACB=∠PFE
∴△ABC∽△PEF(两个三角形相似)
∴∠BAC=∠EPF
又∵AD是∠BAC的角平分线,P是AD上的一点
∴PD是∠EFP的角平分线
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等(角平分线上的点到角的两边的距离相等)