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如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:24:06
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.
求证:四边形EBCD是等腰梯形.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=
1
2∠ABC,
在△EBC与△DCB中,


∠ABC=∠ACB
BC=CB
∠BCE=∠DBC,
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.

AE
AB=
AD
AC,且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∴∠ABC=∠AED=
180°−∠A
2,
又∵EB与DC交于点A,
即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.