如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:24:06
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.
求证:四边形EBCD是等腰梯形.
求证:四边形EBCD是等腰梯形.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=
1
2∠ABC,
在△EBC与△DCB中,
∵
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∠BCE=∠DBC,
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
∴
AE
AB=
AD
AC,且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∴∠ABC=∠AED=
180°−∠A
2,
又∵EB与DC交于点A,
即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=
1
2∠ABC,
在△EBC与△DCB中,
∵
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∠BCE=∠DBC,
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
∴
AE
AB=
AD
AC,且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∴∠ABC=∠AED=
180°−∠A
2,
又∵EB与DC交于点A,
即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.
三角形ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,E、D分别在AB、AC上,BE=CD
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BD,CE,分别交于点F.
等腰三角形的判定①在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,那么CE=BD吗,为什么?②在△
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD与CE交于点O,OM⊥AB,ON⊥A
如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan∠ABC=______.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,则图中的等腰三角形有____个
如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD为角平分线,CE⊥BD,交BD的延长线与E,求证:BD=2
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC.BD.CE分别是所在角的平分线,AN垂直BD于N点,AM垂直CE于M点
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数
如图所示,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N,证明MN‖BC