已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 21:17:00

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE²=BE•OD．

证明：①连接OE，
∵OD∥AB，
∴∠COD=∠A，∠DOE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠A=∠OEA，
∴∠COD=∠DOE，
在△COD和△EOD中，

OC＝OE
∠COD＝∠EOD
OD＝OD，
∴△COD≌△EOD（SAS），
∴∠OCD=∠OED=90°，
∴DE⊥OE，
则DE为圆O的切线；
②由△COD≌△EOD，得到CD=ED，
∵BC为圆O的切线，BA为圆O的割线，
∴BC²=BE•BA，
∵O为AC的中点，OD∥AB，
∴D为BC的中点，即OD为△ABC的中位线，
∴BA=2OD，BC=2CD=2DE，
则4DE²=BE•2OD，即2DE²=BE•OD．

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：DE是圆O的切线如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：(1)DE是圆O的切线已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,以B为切点的切线交OD延长线于F.求证EF与圆如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE 如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证：B 在RT三角形ABC中,角C=90度,以AC为半径的直径的圆心O与斜边AB相交于点E,OD平行AB,连接ED,则直线ED与如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠