搜狗做题网已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2（π+x）．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 22:30:33
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2（π+x）．
（1）求该函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[−
，0]
（1）求该函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[−
| π |
| 2 |
（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
2sin(2x+
π
4)+2…（4分）
∵ω=2，
∴函数的最小正周期为T＝
2π
2＝π．…（5分）
由2kπ+
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
3π
2(k∈Z)得 …（6分）
函数的单调减区间为[kπ+
π
8，kπ+
5π
8](k∈Z)…（8分）
（2）∵x∈[−
π
2，0]，
∴−
3π
4≤2x+
π
4≤
π
4，…（9分）
由（1）及三角函数的性质可知ymax=3，ymin＝2−
2．…（13分）
=sin2x+cos2x+2
=
2sin(2x+
π
4)+2…（4分）
∵ω=2，
∴函数的最小正周期为T＝
2π
2＝π．…（5分）
由2kπ+
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
3π
2(k∈Z)得 …（6分）
函数的单调减区间为[kπ+
π
8，kπ+
5π
8](k∈Z)…（8分）
（2）∵x∈[−
π
2，0]，
∴−
3π
4≤2x+
π
4≤
π
4，…（9分）
由（1）及三角函数的性质可知ymax=3，ymin＝2−
2．…（13分）
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2（π+x）．
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.
已知函数f（x）=cos（2x+π/3）+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx
（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．
（2010•南昌模拟）已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx
已知函数f(x)=2cos2（平方）x+2根号3sinxcosx+a且f(π/6)=4
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R