搜狗做题网（2011•江苏模拟）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 10:04:21
（2011•江苏模拟）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝
(a＞0)
| a |
| x |
（1）F(x)＝f(x)+g(x)＝lnx+
a
x(x＞0)，F′(x)＝
1
x−
a
x2＝
x−a
x2(x＞0)．（2分）
因为a＞0由F′（x）＞0⇒x∈（a，+∞），所以F（x）在上单调递增；由F′（x）＜0⇒x∈（0，a），
所以F（x）在（0，a）上单调递减．（5分）
（2）F′(x)＝
x−a
x2(0＜x≤3)，k＝F′(x0)＝
x0−a
x02≤
1
2(0＜x0≤3)恒成立，（7分）
即a≥(−
1
2x02+x0)max，当x0=1时取得最大值
1
2．所以，a≥
1
2，所以amin＝
1
2．（10分）
（3）因为x≥e，所以xlnx≥ax−a⇔a≤
xlnx
x−1，令h(x)＝
xlnx
x−1，x∈[e，+∞)，则h′(x)＝
x−lnx−1
(x−1)2．（12分）
因为当x≥e时，(x−lnx−1)′＝1−
1
x＞0，所以x-lnx-1≥e-lne-1=e-2＞0，
所以h′（x）＞0，所以h(x)min＝h(e)＝
e
e−1，所以0＜a≤
e
e−1．（16分）
a
x(x＞0)，F′(x)＝
1
x−
a
x2＝
x−a
x2(x＞0)．（2分）
因为a＞0由F′（x）＞0⇒x∈（a，+∞），所以F（x）在上单调递增；由F′（x）＜0⇒x∈（0，a），
所以F（x）在（0，a）上单调递减．（5分）
（2）F′(x)＝
x−a
x2(0＜x≤3)，k＝F′(x0)＝
x0−a
x02≤
1
2(0＜x0≤3)恒成立，（7分）
即a≥(−
1
2x02+x0)max，当x0=1时取得最大值
1
2．所以，a≥
1
2，所以amin＝
1
2．（10分）
（3）因为x≥e，所以xlnx≥ax−a⇔a≤
xlnx
x−1，令h(x)＝
xlnx
x−1，x∈[e，+∞)，则h′(x)＝
x−lnx−1
(x−1)2．（12分）
因为当x≥e时，(x−lnx−1)′＝1−
1
x＞0，所以x-lnx-1≥e-lne-1=e-2＞0，
所以h′（x）＞0，所以h(x)min＝h(e)＝
e
e−1，所以0＜a≤
e
e−1．（16分）
（2011•江苏模拟）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
（2013•铁岭模拟）设函数f(x)＝12x2−tx+3lnx，g(x)＝2x+tx2−3，已知x=a，x=b为函数f（
已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x
已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0）
（2014•浙江模拟）设函数f（x）=x|2x-a|，g（x）=x2−ax−1，a＞0
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．
问一道数学高考模拟题22.已知函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,（1）设两曲线y=f(x