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如图,在△ABC中,BD,CE是角平分线,AM⊥CE,AN⊥BD,M、N分别是垂足.求证:MN∥BC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 20:30:59
如图,在△ABC中,BD,CE是角平分线,AM⊥CE,AN⊥BD,M、N分别是垂足.求证:MN∥BC
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如图,在△ABC中,BD,CE是角平分线,AM⊥CE,AN⊥BD,M、N分别是垂足.求证:MN∥BC
证明:延长AM交BC于P,延长AN交BC于Q
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AN⊥BD,BN=BN
∴△ABN全等于△QBN
∴AN=QN
∴AQ=2AN
∴AN/AQ=1/2
同理可证:AM/AP=1/2
∴AN/AQ=AM/AP
∴MN∥PQ
∴MN∥BC