过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 18:37:13
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度
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因为双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1
所以F点坐标为(5,0)
所以弦MN的方程为y-π/3(x-5)=0
设点M,N的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
所以P点坐标应为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
将方程 y-π/3(x-5)=0
x^2/9-y^2/16=1
联立化简得(16-π^2)x^2+10π^2x-(25π^2+144)=0
所以(x1+x2)/2=-5π^2/(16-π^2)
代入y-π/3(x-5)=0得(y1+y2)/2=-80/3(16-π^2)
所以弦MN中点P的坐标为(-5π^2/(16-π^2),-80/3(16-π^2))
|MN|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√((1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2)
=32√(π^2+6)(π^2+9)/(48-3π^2)
所以F点坐标为(5,0)
所以弦MN的方程为y-π/3(x-5)=0
设点M,N的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
所以P点坐标应为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
将方程 y-π/3(x-5)=0
x^2/9-y^2/16=1
联立化简得(16-π^2)x^2+10π^2x-(25π^2+144)=0
所以(x1+x2)/2=-5π^2/(16-π^2)
代入y-π/3(x-5)=0得(y1+y2)/2=-80/3(16-π^2)
所以弦MN中点P的坐标为(-5π^2/(16-π^2),-80/3(16-π^2))
|MN|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√((1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2)
=32√(π^2+6)(π^2+9)/(48-3π^2)
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度
过双曲线x方/9-y方/18=1的焦点作弦MN,若MN=48,则倾斜角为多少
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾角为45度的弦AB,求AB的长度及AB的中点M到右焦点F的距离
过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F
过Q(1,1)做双曲线(x^2)/4-(y^2)/2 = 的弦MN,使Q为MN的中点 ,求MN方程和弦长
已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线,交双曲线于mn两点,且|mn|=4,求双曲线的
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/4的弦AB
.过双曲线16x^2-9y^2=144的右焦点F作倾斜角为45度的直线交双曲线于A,B,求线段AB的中点M到焦点F的距离
过点A(1,1)作双曲线x^2-y^2/2=1的弦MN,使A为MN的中点,则直线MN的方程是
过点P(2,-2)的直线被双曲线x^2/8-y^2/4=1截得的弦MN的中点恰好为P.(1)求直线MN的方程,(2)求弦
已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求
过双曲线x^2/9+y^2/16=1的右焦点f作倾斜角π/4的弦 求弦长