搜狗做题网已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 15:59:58
已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程.
设过点A的直线为y=k(x-6)
联立方程y^2=6x,得k^2x^2-(12k^2+6)x+36k^2=0
设PQ两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
由方程k^2x^2-(12k^2+6)x+36k^2=0得：
x1+x2
=(12k^2+6)/k^2
=12+6/k^2,
y1+y2
=k(x1-6)+k(x2-6)
=k(x1+x2)-12k
=(12k^2+6)/k-12k
=6/k
中点坐标为(6+3/k^2,3/k)
设x=6+3/k^2,y=3/k
消去k得：x=(y^2)/3+6
此为线段PQ中点M的轨迹方程
联立方程y^2=6x,得k^2x^2-(12k^2+6)x+36k^2=0
设PQ两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
由方程k^2x^2-(12k^2+6)x+36k^2=0得：
x1+x2
=(12k^2+6)/k^2
=12+6/k^2,
y1+y2
=k(x1-6)+k(x2-6)
=k(x1+x2)-12k
=(12k^2+6)/k-12k
=6/k
中点坐标为(6+3/k^2,3/k)
设x=6+3/k^2,y=3/k
消去k得：x=(y^2)/3+6
此为线段PQ中点M的轨迹方程
已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程.
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程
过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知直线L过点P(2.1)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
直线l过抛物线y的平方=8x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
过定点M(2,1)引动直线l,l与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB中点P的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
过点P（0,1）的动直线与抛物线y=x^2交于A和B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程（参数方程）
过定点A(2,00的直线与抛物线y=x2交于不同的俩点M,N,求线段MN中点的轨迹方程
直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程