用数学归纳法证明：对于一切n∈N*，都有(1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:52:25

用数学归纳法证明：
对于一切n∈N^*，都有(1

证明：（1）当n=1时，左边=1²+1=2，右边=
1×2×3
3＝2，
所以当n=1时，命题成立； …（2分）
（2）设n=k时，命题成立，
即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)＝
k(k+1)(k+2)
3…（4分）
则当n=k+1时，
左边=（1²+1）+（2²+2）+…+（k²+k）+[（k+1）²+（k+1）]…（5分）
=
k(k+1)(k+2)
3+[(k+1)2+(k+1)]
=
(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]
3…（8分）
=
(k+1)(k2+5k+6)
3
=
(k+1)(k+2)(k+3)
3
=
(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
3…（10分）
所以当n=k+1时，命题成立．
综合（1）（2）得：对于一切n∈N^*，
都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)＝
n(n+1)(n+2)
3…（12分）

用数学归纳法证明：对于一切n∈N*，都有(1 求用数学归纳法证明：对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立对于n∈N*，用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)对一切n∈N*成立用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明不等式：1n 用数学归纳法证明“2^n>n^2+1对于n>n(0)的自然数n都成立”时,第一步证明中的起始值n（0）应取_____ 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除. 用数学归纳法证明平面内n个圆最多有n(n+1)个交点用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除