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老师,您好, 五一节日快乐 麻烦老师解答下此题,多谢.

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:19:10
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未能求解出来
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解题思路： 第一问，根据导函数的符号讨论，判断单调性； 第二问，分离变量，构造函数，利用导数研究其变换规律，发现零点个数；…
解题过程：

解：( I ) 由 ， 得 ，
① 若a≤0， 则 在R上，恒有， ∴ f(x) 的单调递增区间是R；
② 若a＞0， 则 在上，分别有，
∴ f(x) 的单调递减区间、单调递增区间分别是；
( II ) 函数的零点，就是方程的根，
解得 ， 下面，我们来考察函数的变化情况：
∵ ，x＞0，
可知，在上，分别有h’(x)＜0，＞0 【注：总有】，
∴ h(x) 在上依次为单调递减、单调递增，
可知：当x→0时，； ；当x→＋∞时，；
∴　当a＞e－1时，方程有两个解，F(x)有2个零点；
当a＝e－1时，方程有唯一解，F(x)有1个零点；
当a＜e－1时，方程没有解，F(x)有0个零点；
( III ) 由( I ) 可知，当a＝1时，的最小值点为x＝0，
故 对任何x＞0，总有， ∴ ．
∴ ，
下面，我们先用分析法来证明：对任意x＞0，总有 g(x)＜x，

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