搜狗做题网关于函数奇偶性的高一数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 13:54:16
关于函数奇偶性的高一数学题
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若g(x)是奇函数,且g(x)=f（x-1）,g(2)=2001,则f(1999)的值等于?
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若g(x)是奇函数,且g(x)=f（x-1）,g(2)=2001,则f(1999)的值等于?
g(x)＝f(x-1),
g(-x)＝f(-x-1),
g(x)是奇函数,f(x)是偶函数,则g(-x)＝-g(x),f(-x-1)＝f(x+1),
所以,f(x+1)＝-f(x-1).所以,f(x+2)＝-f(x),f(x+4)＝f(x),即f(x)以4为周期
g(2)＝2001,则f(1)＝2001
所以,f(1999)＝f(2000-1)＝f(-1)＝-f(1)＝-2001
g(-x)＝f(-x-1),
g(x)是奇函数,f(x)是偶函数,则g(-x)＝-g(x),f(-x-1)＝f(x+1),
所以,f(x+1)＝-f(x-1).所以,f(x+2)＝-f(x),f(x+4)＝f(x),即f(x)以4为周期
g(2)＝2001,则f(1)＝2001
所以,f(1999)＝f(2000-1)＝f(-1)＝-f(1)＝-2001