求函数Y=log二分之一(sin2x+cos2x)的递减区间你能讲的在详细点不?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 10:13:42

对真数进行化简
sin2x+cos2x=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x)
=√2sin(2x+π/4)
∴Y=log(1/2)[√2sin(2x+π/4)]
因为0＜1/2＜1
∴随着真数的增大,Y值减小
∴要求Y的递减区间,即求真数的递增区间
即求√2sin(2x+π/4)的递增区间
∵sinx的增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2] (k∈Z)
∴4kπ-π≤2x≤4kπ+π (k∈Z)
4kπ-3π/4≤2x+π/4≤4kπ+5π/4 (k∈Z)
∴函数Y的递减区间为x∈[4kπ-3π/4,4kπ+5π/4] (k∈Z)
再问： sin2x+cos2x=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x) =√2sin(2x+π/4) ∴Y=log(1/2)[√2sin(2x+π/4)] 就这个不会化简剩下都会了!
再答：公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ∴√2/2×sin2x+√2/2×cos2x=sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4=sin(2x+π/4)
再问：其实我还是没懂跟那个有啥关系？讲下思路我比较笨而且为什么要成√2/2别的不行？
再答：这个只不过是公式灵活运用来化简原本是sin2x+cos2x 提出根号2，里面的sin和cos前面的系数就为√2/2，而√2/2是sinπ/4=cosπ/4，刚好可以用公式化简 ∴√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x) =√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4) =√2sin(2x+π/4) 这就是化简。

求函数Y=log二分之一(sin2x+cos2x)的递减区间你能讲的在详细点不? 求函数y=log1/2(sin2x+cos2x)的单调递减区间函数y=log右下角二分之一（x方-2x）的单调递减区间函数y=-log二分之一为底(x^2-5x-6)的对数的递减区间是已知函数y=log二分之一 (-x2+ax+3)在区间(-3,2]上是单调递减,求实数a的取值范围求函数y=log二分之一（2-x方）的定义域、值域、单调区间 y=4cos2x(sin2x-cos2x) 求函数的值域函数y=log二分之一cos(二分之三π-2x)的单调区间函数y=二分之一的1-x次方的单调递减区间范围已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求它的递减区间？求函数y=sin2x-根号3cos2x的周期,最大值以及单调递增区间求函数y=sin2x-根号3·cos2x的单调递增区间

求函数Y=log二分之一(sin2x+cos2x)的递减区间 你能讲的在详细点不?

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