如何用牛顿二项式定理分解 1/√(1-a²/b²)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:25:49

如何用牛顿二项式定理分解 1/√(1-a²/b²)
是课本上的例题,我看不懂所以来问下,好的话另加分

二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出.
即(a+b)^n=a^n+C(n 1)a^(n-1)b+...+b^n
1/√(1-a²/b²) =(1-a²/b²)^(-1/2)
=1-C(1/2 1)a²/b²+C(1/2 2)(a²/b²)^3-C(1/2 3)(a²/b²)^4+...
=1-(1/2-1)a²/b²+(1/2-1)(1/2-2)/(2*1)*(a²/b²)^2-(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)/(3*2*1)*(a²/b²)^3+...
=1+1/2*a²/b²+3/8*(a²/b²)^2+5/16*(a²/b²)^3+...
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a²/b²)^m
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a²/b²)^m
为表达式的第m+1项
在这里使用到了二项式定理中n为分数时的情况,和n为整数是一样的.
即组合数
C(n,m)=[n（n-1)(n-2)(n-m+1)]/[m（m-1)...*3*2*1]
对n为分数时也成立.
看看他的应用!

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