问一道微分方程的问题(1/根号下（y^2-1))dy=±dx这是一个变量分离的方程,两端求积分,并代入初始条件y（1）=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 21:11:27

问一道微分方程的问题
(1/根号下（y^2-1))dy=±dx
这是一个变量分离的方程,两端求积分,并代入初始条件
y（1）=1,y'（1）=0
则无论右端取正号,还是取负号,其结果均为
y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
如何计算出这个结果：y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
请写出具体步骤.

你提供的答案是错的.
对(1/根号下（y^2-1))dy积分,得：arcsiny+C1
当右边是正号时,右边积分得x+C2,所以arcsiny=x+C,即y=sin(x+C),所以
y'=cos(x+c),所以y(1)=sin(C+1)=1,y'(1)=cos(C+1)=0,所以C+1=2k*pi+pi/2 (k属于整数）,即y=sin[x+2k*pi+(pi/2)-1]=cos(x-1)
当右边是负号时同上得：y=cos(1-x)=cos(x-1)
综上,方程的解为y=cos(x-1),x属于实数.

问一道微分方程的问题(1/根号下（y^2-1))dy=±dx这是一个变量分离的方程,两端求积分,并代入初始条件y（1）= 微分方程题：分离变量,(1/2)(dx/dy)=根号下（y+1）乘以cosX, 微分方程：用代入法解微分方程 dy/dx+1=根号下（x+y）微分方程y'-y=1的通解分离变量dy/1+y=dx两端积分ln(1+y)=x+C最后y=ce^x - 1 最后这步怎么可分离变量的微分方程求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.其中有一步:两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1 求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解求微分方程（x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解求微分方程（y^2+xy^2)dx-(x^2+yx^2)dy=0,满足初始条件（y/x=1）=-1的特解求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解