搜狗做题网对数的换底公式
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:57:44
对数的换底公式
换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点. log（a）（b）表示以a为底的b的对数. 所谓的换底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）
编辑本段换底公式的推导过程：
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
编辑本段换底公式的应用：
1.在数学对数运算中,通常是不同底的对数运算,这时就需要换底. 通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数,方便于我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 2.在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式, 例如,在编程语言中,有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题.
编辑本段换底公式的推导过程：
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
编辑本段换底公式的应用：
1.在数学对数运算中,通常是不同底的对数运算,这时就需要换底. 通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数,方便于我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 2.在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式, 例如,在编程语言中,有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题.