搜狗做题网高数下 无穷级数 一道例题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 13:19:56
高数下 无穷级数 一道例题
收敛半径求得的那个4 是怎么来的?
收敛半径求得的那个4 是怎么来的?
(2(n+1))!= (2n)!·(2n+1)·(2n+2),(n+1)!= n!·(n+1).
因此(2(n+1))!/((n+1)!)² = (2n)!/(n!)²·(2n+1)·(2n+2)/(n+1)² = (2n)!/(n!)²·2(2n+1)/(n+1).
即分子分母系数的比值为2(2n+1)/(n+1).
易见当n → ∞时极限为4.
再问： 意思是说 lim n->∞ (2n)!/（n!）^2 =1吗？为什么？
再答： 不是这个意思.
分子上是(2(n+1))!/((n+1)!)² , 而分母上是(2n)!/(n!)² .
二者之比为2(2n+1)/(n+1), 这个极限为4.
不难证明(2n)!/(n!)² > 2^n, 是趋于无穷的.
因此(2(n+1))!/((n+1)!)² = (2n)!/(n!)²·(2n+1)·(2n+2)/(n+1)² = (2n)!/(n!)²·2(2n+1)/(n+1).
即分子分母系数的比值为2(2n+1)/(n+1).
易见当n → ∞时极限为4.
再问： 意思是说 lim n->∞ (2n)!/（n!）^2 =1吗？为什么？
再答： 不是这个意思.
分子上是(2(n+1))!/((n+1)!)² , 而分母上是(2n)!/(n!)² .
二者之比为2(2n+1)/(n+1), 这个极限为4.
不难证明(2n)!/(n!)² > 2^n, 是趋于无穷的.