搜狗做题网初三数学题,请数学高手速来啊!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 09:34:30
初三数学题,请数学高手速来啊!
如图,AB.CD是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M,N,且∠AMN＝∠CNM,AB与CD相等吗?为什么?
不要使用弦心距的内容,还没学.
OM垂直AB,ON垂直CD,那么有角OMA=角ONC=90度
已知：角AMN=角CNM
所以有：角OMN=角OMA-角AMN=角ONC-角CNM=角ONM
得到：OM=0N
连接OA和OC,OA=OC=半径
所以直角三角形AOM和直角三角形CON全等
那么：AM=CN
再有在等腰三角形AOB中,OM垂直AB,那么OM也平分AB,有AM=BM
同理：CN=DN
最终得到：AB=2AM=2CN=CD
已知：角AMN=角CNM
所以有：角OMN=角OMA-角AMN=角ONC-角CNM=角ONM
得到：OM=0N
连接OA和OC,OA=OC=半径
所以直角三角形AOM和直角三角形CON全等
那么：AM=CN
再有在等腰三角形AOB中,OM垂直AB,那么OM也平分AB,有AM=BM
同理：CN=DN
最终得到：AB=2AM=2CN=CD