在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点E为PB的中点.求E到平面PCD
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:47:58
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点E为PB的中点.求E到平面PCD的距离
取PA的中点F,连接EF,过点F作FO⊥PD交PD于O,
因为点E为PB的中点,ABCD是正方形
所以EF∥AB∥CD,所以EF∥面PCD,
所以点E到平面PCD的距离=点F到平面PCD的距离,
因为PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,
因为CD⊥AD,
所以CD⊥面PAD,
所以CD⊥FO,
因为FO⊥PD,
所以FO⊥面PCD,
所以点F到平面PCD的距离为FO,
易得三角形PFO∽三角形PDA,
所以PF/PD=FO/AD,
解得FO=根号2/2,即E到平面PCD的距离为根号2/2
因为点E为PB的中点,ABCD是正方形
所以EF∥AB∥CD,所以EF∥面PCD,
所以点E到平面PCD的距离=点F到平面PCD的距离,
因为PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,
因为CD⊥AD,
所以CD⊥面PAD,
所以CD⊥FO,
因为FO⊥PD,
所以FO⊥面PCD,
所以点F到平面PCD的距离为FO,
易得三角形PFO∽三角形PDA,
所以PF/PD=FO/AD,
解得FO=根号2/2,即E到平面PCD的距离为根号2/2
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点E为PB的中点.求E到平面PCD
四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点
立体几何四棱锥p-abcd中 底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点 求证平面acE直平
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点 求直线AD与平
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点
如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=√3,点F是PB的中点,点E在边
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD,PA垂直PB,BP=BC,E为PB的中点。
在四棱锥P- ABCD ,底面 ABCD 是正方形,PA垂直面ABCD,PA=AB=2,E为PC中点,F为AD中点.①证
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点