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如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:27:14
如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线于F
①求证:OE=OF
②当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形?
如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线

∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ECO
∵BC // MN
∴∠BCE=∠CEO
∴∠CEO=∠ECO
∴OE=OC
同理可证,OF=OC
∴OE=OF

由于矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点.
所以,当切仅当,点O运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形
再问: 第二问: 请说明求证过程
再答: 因为,矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点。 所以,只需证明,点O运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形。 由①知,OE=OC,AO=CO 所以,AO=OE 所以,∠OAE=∠OEA,∠OEC=∠OCE 因为,△AEC内角和是180度。 所以,∠EAC+∠ECA+∠AEC=180度 所以,∠OEA+∠OEC+∠EAC+∠ECA=180度 所以,∠OEA+∠OEC=90度=∠EAC 同理可证,∠AFC=90度 因为,∠ECF=90度 所以,∠EAF=90度 所以,四边形AECF为矩形
如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线 如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平 如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与 如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC 如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E, 如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内 如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分