搜狗做题网已知函数f（x）=A•cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 12:44:56
已知函数f（x）=A•cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数F（x）=f（x）+f（x+π），求F（x）的单调递减区间．
（1）∵f（x）=Acos（ωx+φ），由图象知A＝2，
2π
ω＝2(
3π
2+
π
2)，∴ω＝
1
2
又x＝
π
2时，即2cos(
1
2•
π
2+φ)＝0，∴φ＝kπ+
π
4(k∈Z)．
∵0＜φ＜π，∴φ＝
π
4．
∴f(x)＝2cos(
1
2x+
π
4)．（6分）
（2）F(x)＝f(x)+f(x+π)＝2cos(
1
2x+
π
4)−2sin(
1
2x+
π
4)＝−2
2sin
x
2
要使F（x）单调递减，则y＝sin
x
2要单调递增．
由2kπ−
π
2＜
1
2x＜2kπ+
π
2(k∈Z)，得(4k−1)π＜x＜(4k+1)π(k∈Z).
∴F（x）的单调递减区间为（4k-1）π，（4k+1）π（k∈Z）．（12分）
2π
ω＝2(
3π
2+
π
2)，∴ω＝
1
2
又x＝
π
2时，即2cos(
1
2•
π
2+φ)＝0，∴φ＝kπ+
π
4(k∈Z)．
∵0＜φ＜π，∴φ＝
π
4．
∴f(x)＝2cos(
1
2x+
π
4)．（6分）
（2）F(x)＝f(x)+f(x+π)＝2cos(
1
2x+
π
4)−2sin(
1
2x+
π
4)＝−2
2sin
x
2
要使F（x）单调递减，则y＝sin
x
2要单调递增．
由2kπ−
π
2＜
1
2x＜2kπ+
π
2(k∈Z)，得(4k−1)π＜x＜(4k+1)π(k∈Z).
∴F（x）的单调递减区间为（4k-1）π，（4k+1）π（k∈Z）．（12分）
已知函数f（x）=A•cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的部分图象如图所示．
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x
（2014•芜湖模拟）已知导函数f′（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，且f
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，−π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示．
（2013•珠海二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）（x∈R）的部分图象如图所示
（2011•天津模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可
已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．
（2014•徐州模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．若f
（2012•资阳三模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）部分图象如图所示．
（2014•成都三模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数y=f
（2014•怀化三模）函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示．