搜狗做题网如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°.求证AC=BC+CD
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:19:16
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°.求证AC=BC+CD
题目没有交代说AC是直径,也没有说AC过圆心,希望能用截取做这题,不要用延长.
题目没有交代说AC是直径,也没有说AC过圆心,希望能用截取做这题,不要用延长.
,△ABD为等边三角形
所以,∠BCA=∠BDA=60°
在AC上截取一段CE=BC
那么,△BCE也是等边三角形
则,∠CBE=60°
而,∠ABD=60°
所以,∠CBE-∠DBE=∠ABD-∠DBE
即,∠CBD=∠EBA…………………………………………（1）
因为△ABD和△CBE都是等边三角形
所以：AB=DB………………………………………………（2）
BE=BC………………………………………………………（3）
由(1)(2)(3)知,△ABE≌△DBC（SAS）
所以,AE=CD
那么,AC=AE+EC=CD+BC
所以,∠BCA=∠BDA=60°
在AC上截取一段CE=BC
那么,△BCE也是等边三角形
则,∠CBE=60°
而,∠ABD=60°
所以,∠CBE-∠DBE=∠ABD-∠DBE
即,∠CBD=∠EBA…………………………………………（1）
因为△ABD和△CBE都是等边三角形
所以：AB=DB………………………………………………（2）
BE=BC………………………………………………………（3）
由(1)(2)(3)知,△ABE≌△DBC（SAS）
所以,AE=CD
那么,AC=AE+EC=CD+BC
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°.求证AC=BC+CD
如图,已知四边形ABCD.AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证：BC+CD=AC
急!数学题,高手帮忙.如图,四边形ABCD中,∠A=60°,AB=AD,BC+CD=AC,求证：∠BCD=120°
如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方：AD平方=BC:CD
如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于
如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．
如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E
已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BC
如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱