数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 09:07:45

a1=4>0,n≥2时,an的表达式为两算术平方根之和的一半,又算术平方根恒非负,因此{an}各项均非负,√Sn恒有意义.
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=[√Sn+√S(n-1)]/2
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1) -1/2]=0
只有当√Sn=0,√S(n-1)=0时,√Sn+√S(n-1)=0,又√S1=√a1=√4=2>0,因此√Sn+√S(n-1)恒>0
等式两边同除以√Sn+√S(n-1)
√Sn-√S(n-1)- 1/2=0
√Sn-√S(n-1)=1/2,为定值.
√S1=√a1=√4=2,数列{√Sn}是以2为首项,1/2为公差的等差数列.
√Sn=2+(1/2)(n-1)=(n+3)/2
Sn=(n+3)²/4
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=(n+3)²/4 -(n+2)²/4=(2n+5)/4
n=1时,a1=(2+5)/4=7/4≠4
数列{an}的通项公式为
an=4 n=1
(2n+5)/4 n≥2

数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an 数列{an},前n项和sn,a1=2,a1、S(n+1)、4Sn成等差数列,求{an}通项公式、Sn 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn平方=an(Sn-1/2) 求Sn表达式. 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}中,an=an-1+1/2（n≥2.,n∈N*）,前n项和Sn=-15/2,求a1,n 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 1：在数列{an}中,a1=1,当n>=2时,其前n项和sn满足an+2sn*s(n-1)=0 数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1）-sn=2.n∈n*.求an的通项公式已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2) 已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）