如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:04:23

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为

延长AD交EC于F,过E做EN垂直DF于N.EN为△ADE的高
过D做DM⊥BC于M,则AD=BM=2.
∠1+∠2=90° ∠2=∠3
sin∠1=sin(π/2-∠3)=cos∠3

S△ADE=1/2*AD*EN=1/2*AD*EDsin∠1=3
EDsin∠1=3=DC*cos∠3=MC

BC=BM+MC=2+3=5
再问：不对吧
再答：你觉得哪里有问题？
再问： sin∠1=sin(π/2-∠3)=cos∠3 S△ADE=1/2*AD*EN=1/2*AD*EDsin∠1=3 EDsin∠1=3=DC*cos∠3=MC BC=BM+MC=2+3=5
再答： ∵∠1+∠2=90° ∠2=∠3 ∴∠1=π/2-∠3 ∴sin∠1=sin(π/2-∠3) 根据三角函数初等变换：sin(π/2-∠3)=cos∠3 ∴sin∠1=cos∠3 EN为△ADE的高，S△ADE=1/2*AD*EN 而EN=EDsin∠1, 则S△ADE=1/2*AD*EDsin∠1 题目中告诉面积为3，AD = 2 那么就有 EDsin∠1=3 ED为DC旋转得到，所以两者相等，即ED=DC 又∵sin∠1=cos∠3 ∴EDsin∠1=DC*cos∠3=3 DC*cos∠3=MC=3 ∴BC=BM+MC