已知tanθ和tan(π/4-θ)是关于x的一元二次方程x²-kx+2k-5=0的两个根,其中θ∈(0,π/2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:53:41

已知tanθ和tan(π/4-θ)是关于x的一元二次方程x²-kx+2k-5=0的两个根,其中θ∈(0,π/2)
(1)求k的值及方程的两个根

由韦达定理,方程x²-kx+2k-5=0的两根可表示为：
tanθ+tan(π/4-θ)=K
tanθ.tan(π/4-θ)=2K-5
又tan(θ+π/4-θ)={tanθ+tan(π/4-θ)}/{1-tanθ.tan(π/4-θ)}
所以
tan(θ+π/4-θ)=tanπ/4=1=K/(1-2K+5)
解之得 K=2
由此方程x²-kx+2k-5=0可表示为:
x²-2x-1=0
解之得 x1=1+开根号(2);x2=1-开根号(2)

已知tanθ和tan(π/4-θ)是关于x的一元二次方程x²-kx+2k-5=0的两个根,其中θ∈(0,π/2 已知tanθ和tan(∏/4-θ)是一元二次方程x²+px+q=0的两个根,且有tanθ:tan(∏/4-θ) 已知关于x的一元二次方程8X^2+6kx+2k+1=0的实根是sinθ和cosθ.求k的值和tanθ的值（sinθ>co 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两个实数根,且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程,x²-kx+k²-3=0的两个实根,且三π＜α＜7π/2, 已知tanα、tanβ是一元二次方程x^2+3x-3=0的两个根已知角α是锐角,且tanα,cotα是关于一元二次方程x^2-kx+k^2-8=0的两个实数根,求k的值. 已知tanαtanβ是一元二次方程3x²+5x-2=0的两个根且α属于0,90°β属于90°,180°求tan 已知关于X的一元二次方程8x ²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinØ和cosØ 已知：关于x的一元二次方程kx²+(2k-3)x+k-3=0有两个不相等的实数根（k＜0）一元二次方程已知关于x的一元二次方程x²+2(k-1)x+k²-1=0有两个不相等的实数根求实数k 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+2k-4=0的两实根,且3π/2