请阅读下列材料:问题:如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:04:46
请阅读下列材料:
问题:如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.
探究:当PG与PC的夹角为多少度时,平行四边形BEFG是正方形?
小聪同学的思路是:首先可以说明四边形BEFG是矩形;然后延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题的答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形BEFG是矩形;
(2)PG与PC的夹角为______度时,四边形BEFG是正方形.
理由:
问题:如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.
探究:当PG与PC的夹角为多少度时,平行四边形BEFG是正方形?
小聪同学的思路是:首先可以说明四边形BEFG是矩形;然后延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题的答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形BEFG是矩形;
(2)PG与PC的夹角为______度时,四边形BEFG是正方形.
理由:
(1)∵正方形ABCD中,∠ABC=90°,(1分)
∴∠EBG=90°,(2分)
∴▱BEFG是矩形(3分)
(2)90°;(4分)
理由:延长GP交DC于点H,
∵正方形ABCD和平行四边形BEFG中,AB∥DC,BE∥GF,
∴DC∥GF,
∴∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP,(5分)
∵P是线段DF的中点,
∴DP=FP,
∴△DHP≌△FGP,
∴HP=GP,(6分)
当∠CPG=90°时,∠CPH=∠CPG,
∵CP=CP,
∴△CPH≌△CPG,
∴CH=CG,(7分)
∵正方形ABCD中,DC=BC,
∴DH=BG,(8分)
∵△DHP≌△FGP,
∴DH=GF,
∴BG=GF,
∴▱BEFG是菱形,(9分)
由(1)知四边形BEFG是矩形,
∴四边形BEFG是正方形.(10分)
再问: 谢谢,不用了,老师讲了……还是谢谢你
∴∠EBG=90°,(2分)
∴▱BEFG是矩形(3分)
(2)90°;(4分)
理由:延长GP交DC于点H,
∵正方形ABCD和平行四边形BEFG中,AB∥DC,BE∥GF,
∴DC∥GF,
∴∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP,(5分)
∵P是线段DF的中点,
∴DP=FP,
∴△DHP≌△FGP,
∴HP=GP,(6分)
当∠CPG=90°时,∠CPH=∠CPG,
∵CP=CP,
∴△CPH≌△CPG,
∴CH=CG,(7分)
∵正方形ABCD中,DC=BC,
∴DH=BG,(8分)
∵△DHP≌△FGP,
∴DH=GF,
∴BG=GF,
∴▱BEFG是菱形,(9分)
由(1)知四边形BEFG是矩形,
∴四边形BEFG是正方形.(10分)
再问: 谢谢,不用了,老师讲了……还是谢谢你
请阅读下列材料:问题:如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接
请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,
在菱形ABCD中和菱形BEFG中,点A.B.E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=
如图1示,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,G在BC上,连接DF,
如图,点A B E在一条直线上,且四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,在图中画一个正方形,
如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上.点M是线段AF的中点,连接GM并延长交AD与点N.求证
)如图1,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B,C,G在同一条直线上,M为线段AE的中点,探究MD,MF
如图在平行四边形ABCD中AC交BD于点D,点E,F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE和DF的关系,并证明你的结论
如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF
如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点C在边BG上.用a,b表示下列面积.
如图,点A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,BC=EF,AC||DF,CB||EF,连接AF、DC,线
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. P是AD的中点