函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2013，2013]上的最大值与最小值之和为______．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:58:16

函数f（x）=x|x|+x³+2在[-2013，2013]上的最大值与最小值之和为______．

函数f（x）=x|x|+x³+2=

x3+x2+2 (x≥0)
x3−x2+2 (x＜0)，
∴当x≥0时，f（x）=x³+x²+2，f′（x）=3x²+2x；
令f′（x）=0，即3x²+2x=0，解得x=0或x=-
2
3；
∴当x≥0时，f′（x）≥0恒成立，
∴f（x）在[0，2013]上的最大值是f（2013）=2013³+2013²+2，最小值是f（0）=2；
当x＜0时，f（x）=x³-x²+2，f′（x）=3x²-2x；
令f′（x）=0，即3x²-2x=0，解得x=0或x=
2
3；
∴当x＜0时，f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）[-2013，0）上的最小值是f（-2013）=（-2013）³-（-2013）²+2=-2013³-2013²+2，且f（x）＜f（0）=2；
∴f（x）在[-2013，2013]上的最大值是f（2013），最小值是f（-2013），
∴最大值与最小值之和为f（2013）+f（-2013）=（2013³+2013²+2）+（-2013³-2013²+2）=4；
故答案为：4．

函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2013，2013]上的最大值与最小值之和为______．函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为 ___ ．函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值为______；最小值为______．函数f（x）=sin3x+x5-x-3在[-2π，2π]上最大值与最小值之和为______．函数f（x）=-x2+2x+3在区间[-2，3]上的最大值与最小值的和为______．（1）函数y=2^x在【0,1】上的最大值与最小值之和为?（2）奇函数f（x）定义域是（t,2t 求函数f（x）=-x3+3x2在区间[-2，2]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】上的最大值与最小值之和为a,求a的值函数f(x)=a^x(a＞0,a≠0) 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6,求a的值. 函数f(x)=asin^3x+bx^5+cx+1在[-2π,2π]上的最大值与最小值之和为? 求函数f(x)=x/x-1在[2,5]上的最大值与最小值, 已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= [急]