已知a,b,c是△ABC的三边长,求证方程a²x²-(a²+b²-c²
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 07:20:44
已知a,b,c是△ABC的三边长,求证方程a²x²-(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根
![已知a,b,c是△ABC的三边长,求证方程a²x²-(a²+b²-c²](/uploads/image/z/91260-36-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%96%B9%E7%A8%8Ba%26%23178%3Bx%26%23178%3B-%EF%BC%88a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B-c%26%23178%3B)
Δ=[-(a²+b²-c²)]²-4×a²×b²
=[-(a²+b²-c²)]²-(2ab)²
∵[-(a²+b²-c²)]²=[a²+b²-c²]²(不管内部正负,结果都是正数)
=[(a+b)²-c²-2ab]²-(2ab)²
平方差公式得
Δ=[(a+b)²-c²][(c²-a+b)²-4ab]
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
∵a<b+c(三边关系)
移向得a-b<c
∴[(a-b)²-c²]<0
∵[(a+b)²-c²]>0(三边关系得a+b>c)
∴[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]的解为负数
所以
Δ=[-(a²+b²-c²)]²-4×a²×b²<0
∴没有实数根
=[-(a²+b²-c²)]²-(2ab)²
∵[-(a²+b²-c²)]²=[a²+b²-c²]²(不管内部正负,结果都是正数)
=[(a+b)²-c²-2ab]²-(2ab)²
平方差公式得
Δ=[(a+b)²-c²][(c²-a+b)²-4ab]
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
∵a<b+c(三边关系)
移向得a-b<c
∴[(a-b)²-c²]<0
∵[(a+b)²-c²]>0(三边关系得a+b>c)
∴[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]的解为负数
所以
Δ=[-(a²+b²-c²)]²-4×a²×b²<0
∴没有实数根
已知a,b,c是△ABC的三边长,求证方程a²x²-(a²+b²-c²
已知a,b,c是△ABC的三边长,是判断x的方程a²x²+(b²-a²-c
数学题 已知abc是三角形的三边 求证方程b²x²+(b²+c²-a²
已知a b c是△abc的三边长,求证(a²+b²-c²)²-4a²b
已知,a,b,c是△ABC的三边长,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
已知 △ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a²x²-(c²-a²-b
已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:(a-b+c)²根号+(a+b-c)²根号+(a+b-c)&
已知a,b,c为△ABC的三边长,试化简:|a-b-c|+根号(a+b-c)²
已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根
已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根.
已知a、b、c是△ABC的三边长,b、c满足(b-2)²+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,求△A
已知a,b,c为△ABC的三边长,求证:(a²+b²-c²)²-4a²