证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:39:28

如果你知道奇异值分解,那么结论显然.
如果不知道就这样做：
若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.
于是CAA^TC^T=UU^T,UU^T具有
B 0
0 0
的分块结构,其中B是k阶的满秩矩阵.又C是可逆的,所以r(AA^T)=r(B)=k=r(A).
再利用r(A)=r(A^T)得r(A^T*A)=r(A^T).

证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A) 是否对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A).如果是能否证明下. m×n阶矩阵,秩为n,则A×(A)T X=0必有非零解是对么?有这个结论r(A)=r(AT)=r(AAT)=r(ATA) 线性代数 R(A)=R(ATA) 如何证明? 设A是m*n实矩阵,若r（ATA)=5,则r(A)= a,b为三维列向量,矩阵A=aaT+bbT,证明1.秩r(A) 设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明. 正交矩阵是否能证明对称,有一题如下对于任意正交矩阵A,AAT=ATA=E,证明|E-A^2|=0. 设a,b为三维列向量,矩阵A=aaT+bbT,证明1.秩r(A) 设矩阵A=aaT+bbT,这里a,b为n维向量.证明:(1)R(A) 设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论. (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).